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          精英家教網(wǎng)如圖，已知F1、F2是橢圓
          x2
          172
          +
          y2
          152
          =1          的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，過F1引∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為Q，則|AQ|的最大值為
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：點(diǎn)F1關(guān)于∠F1PF2的外角平分線PQ的對(duì)稱點(diǎn)M在直線F2Q的延長(zhǎng)線上，故|F2M|=|PF1|+|PF2|=2a=34，又OQ是△F2F1M的中位線，故|OQ|=17，由此可以判斷出點(diǎn)Q的軌跡，進(jìn)而可求|AQ|的最大值．
          解答：解：點(diǎn)F1關(guān)于∠F1PF2的外角平分線PQ的對(duì)稱點(diǎn)M在直線F2Q的延長(zhǎng)線上，
          故|F2M|=|PF1|+|PF2|=2a=34，
          又OQ是△F2F1M的中位線，故|OQ|=17，
          ∴點(diǎn)Q的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，17為半徑的圓，
          ∵A是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，b=15，
          ∴|AQ|的最大值為17+15=32．
          故答案為：32．
          點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓上動(dòng)點(diǎn)P，求點(diǎn)M的軌跡方程，著重考查了橢圓的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，以及等腰三角形“三線合一”等知識(shí)，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知F1、F2是橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)，則
          PF1
          •
          PF2
          =
           
          ；橢圓C的離心率為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•鷹潭一模）如圖，已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知F1、F2分別為橢圓C1：
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的上、下焦點(diǎn)，其中F1也是拋物線C2：x2=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C1與C2在第二象限的交點(diǎn)，且|MF1|=
          5
          3
          ．
          （1）求橢圓C1的方程；
          （2）已知點(diǎn)P（1，3）和圓O：x2+y2=b2，過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓O相交于不同的兩點(diǎn)A，B，在線段AB上取一點(diǎn)Q，滿足：
          AP
          =-λ
          PB
          ，
          AQ
          =λ
          QB
          （λ≠0且λ≠±1），
          求證：點(diǎn)Q總在某條定直線上．
          

			
          

			
          
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