Question

函數(shù)y=cos²x+sinxcosx-1（x∈[0，π]）的單調(diào)減區(qū)間是

 

．

Answer 1

分析：將函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=

1

2

sin2x+

1

2

cos2x-

1

2

，再轉(zhuǎn)化為y=

2

2

sin（2x+

π

4

）-

1

2

，由三角函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)遞減區(qū)間即可．

解答：解：由題意y=cos²x+sinxcosx-1
=

1

2

sin2x+

1

2

cos2x-

1

2

=

2

2

sin（2x+

π

4

）-

1

2

令

π

2

+2Kπ≤2x+

π

4

≤

3π

2

+2Kπ，解得

π

8

+kπ≤x≤

5π

8

+kπ，k∈Z
又x∈[0，π]，故可得

π

8

≤x≤

5π

8

即函數(shù)y=cos²x+sinxcosx-1（x∈[0，π]）的單調(diào)減區(qū)間是[

π

8

，

5π

8

]
故答案為[

π

8

，

5π

8

]

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，本題型是近幾年高考中較常見(jiàn)的三角函數(shù)題型．