Question

【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，線段D1B1上有兩個動點(diǎn)E、F，且EF=1，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）

A.AC⊥BE
B.AA1∥平面BEF
C.三棱錐A﹣BEF的體積為定值
D.△AEF的面積和△BEF的面積相等

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如圖所示，
對于A，AC⊥平面BB1D1D，又BE平面BB1D1D，
∴AC⊥BE，故A正確；
對于B，∵AA1∥平面BDD1B1 ， 又E、F在直線D1B1上運(yùn)動，
∴平面BEF與平面BDD1B1重合，
∴AA1∥平面BEF，故B正確；
對于C，由于點(diǎn)B到直線B1D1的距離不變，故△BEF的面積為定值；
又點(diǎn)A到平面BEF的距離為 = ，故V三棱錐A﹣BEF為定值，C正確；
對于D，∵點(diǎn)A、B到直線B1D1的距離不相等，
∴△AEF的面積與△BEF的面積不相等，故D錯誤．
故選：D．
選項(xiàng)A中，由AC⊥平面BB1D1D得出AC⊥BE，正確；
選項(xiàng)B中，由AA1∥平面BDD1B1 ， 平面BEF與平面BDD1B1重合，得出AA1∥平面BEF，正確；
選項(xiàng)C中，由△BEF的面積為定值，點(diǎn)A到平面BEF的距離定值，得V三棱錐A﹣BEF為定值，正確；
選項(xiàng)D中，由點(diǎn)A、B到直線B1D1的距離不相等，得△AEF的面積與△BEF的面積不相等，D錯誤．