Question

【題目】某家具廠生產(chǎn)一種課桌，每張課桌的成本為50元，出廠單價(jià)為80元，該廠為鼓勵(lì)銷售商多訂購(gòu)，決定一次訂購(gòu)量超過100張時(shí)，每超過一張，這批訂購(gòu)的全部課桌出廠單價(jià)降低0.02元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過1000張.

（Ⅰ）設(shè)一次訂購(gòu)量為張，課桌的實(shí)際出廠單價(jià)為元，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）當(dāng)一次性訂購(gòu)量為多少時(shí)，該家具廠這次銷售課桌所獲得的利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)是多少元？（該家具廠出售一張課桌的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)-成本）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)?shù)谝淮斡嗁?gòu)量為張時(shí)，該家具廠在這次訂購(gòu)中所獲得的利潤(rùn)最大，其最大利潤(rùn)是元.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，由此可得分段函數(shù)；（Ⅱ）利用工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)﹣成本，即可求出當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)了個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn).

試題解析：（Ⅰ）根據(jù)題意得：

即

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

即

（ⅰ）當(dāng)

則時(shí)，

（ⅱ）當(dāng)

則時(shí)，

時(shí)，有最大值，其最大值為元.

答：當(dāng)?shù)谝淮斡嗁?gòu)量為張時(shí)，該家具廠在這次訂購(gòu)中所獲得的利潤(rùn)最大，其最大利潤(rùn)是元.