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        1. (1)解不等式:
          1
          x+1
          <1
          ;
          (2)若不等式ax2+5x-2>0的解集是{x|
          1
          2
          <x<2}
          ,求不等式ax2-5x+a2-1>0的解集.
          分析:(1)分x+1<0和x+1>0兩種情況加以討論,分別解關(guān)于x的不等式,最后綜合即可得到不等式
          1
          x+1
          <1
          的解集;
          (2)不等式ax2+5x-2>0的解集是{x|
          1
          2
          <x<2}
          ,結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系算出a=-2,從而不等式ax2-5x+a2-1>0即-2x2-5x+3>0,因此不難得出所求不等式的解集.
          解答:解:(1)①當(dāng)x+1<0時(shí),即x<-1時(shí),
          1
          x+1
          <0,∴
          1
          x+1
          <1
          恒成立,此時(shí)x∈(-∞,-1);
          ②當(dāng)x+1>0時(shí),即x>-1時(shí),原不等式即0<
          1
          x+1
          <1,
          解之得x>0,即x∈(0,+∞)
          綜上所述,不等式
          1
          x+1
          <1
          的解集為(-∞,-1)∪(0,+∞);
          (2)∵不等式ax2+5x-2>0的解集是{x|
          1
          2
          <x<2}
          ,
          ∴ax2+5x-2=0的根是x1=
          1
          2
          ,x2=2,且a<0
          因此x1x2=-
          2
          a
          =
          1
          2
          ×2=1,解之得a=-2
          不等式ax2-5x+a2-1>0即-2x2-5x+3>0,整理得2x2+5x-3>0
          解之,可得-3<x<
          1
          2
          ,
          即不等式ax2-5x+a2-1>0的解集為(-3,
          1
          2
          點(diǎn)評:本題給出含有字母參數(shù)不等式的解集,求參數(shù)的值并解另一個(gè)一元二次不等式,著重考查了一元二次不等式的解法及其應(yīng)用等知識,屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (1)解不等式
          2x-1
          x-1
          >0
          ;
          (2)已知
          2
          x
          +
          8
          y
          =1(x>0,y>0)
          ,求x+y的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          若f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且f(
          x
          y
          )=f(x)-f(y).
          (1)求f(1)的值;
          (2)解不等式:f(x-1)<0;
          (3)若f(2)=1,解不等式f(x+3)-f(
          1
          x
          )<2.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (1)解不等式:
          1
          x+1
          <1

          (2)若不等式ax2+5x-2>0的解集是{x|
          1
          2
          <x<2}
          ,求不等式ax2-5x+a2-1>0的解集.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (1)解不等式
          2x-1
          x-1
          >0
          ;
          (2)已知
          2
          x
          +
          8
          y
          =1(x>0,y>0)
          ,求x+y的最小值.

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          同步練習(xí)冊答案