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          若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且f（
          x
          y
          ）=f（x）-f（y）．
          （1）求f（1）的值；
          （2）解不等式：f（x-1）＜0；
          （3）若f（2）=1，解不等式f（x+3）-f（
          1
          x
          ）＜2．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用賦值法，即可得到結(jié)論；
          （2）f（x-1）＜0等價(jià)于f（x-1）＜f（1），利用f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，可得結(jié)論；
          （3）由題意，f（4）=f（2）+f（2）=2，故原不等式f[x（x+3）]＜f（4），由此可得結(jié)論．
          解答：解：（1）在等式中令x=y≠0，則f（1）=0；
          （2）∵f（1）=0，
          ∴f（x-1）＜0等價(jià)于f（x-1）＜f（1）
          又f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，
          ∴
          x-1＜1
          x-1＞0
          ，解得x∈（1，2）
          （3）由題意，f（4）=f（2）+f（2）=2，故原不等式為：f(x+3)-f(
          1
          x
          )＜f(4)
          即f[x（x+3）]＜f（4）
          又f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，
          故原不等式等價(jià)于：
          x+3＞0
          1
          x
          ＞0
          x(x+3)＜4
          ，解得0＜x＜1，即x∈（0，1）．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查解不等式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)y=f（x）是定義在區(qū)間（a，b）（b＞a）上的函數(shù)，若對(duì)?x1、x2∈（a，b），都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|，則稱(chēng)y=f（x）是區(qū)間（a，b）上的平緩函數(shù)．
          （1）試證明對(duì)?k∈R3，f（x）=x2+kx+14都不是區(qū)間（-1，1）5上的平緩函數(shù)；
          （2）若f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的、周期為T(mén)=2的平緩函數(shù)，試證明對(duì)?x1、x2∈R，|f（x1）-f（x2）|≤1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          14、下列命題中：
          ①若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函數(shù)；
          ②若f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，對(duì)于任意的x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)；
          ③已知x1，x2是函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的兩個(gè)值，且x1＜x2，若f（x1）＞f（x2），則f（x）是減函數(shù)；
          ④若f （x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f （x+2）也為奇函數(shù)，則f （x）是以4為周期的周期函數(shù)．
          其中正確的命題序號(hào)是
          ①④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對(duì)一切x，y＞0，滿足f（
          x
          y
          ）=f（x）-f（y）．
          （Ⅰ）求f（1）的值；
          （Ⅱ）若f（6）=1，解不等式f（x+3）-f（
          1
          3
          ）＜2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知下列命題四個(gè)命題：
          ①若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0）上是增函數(shù)，θ∈(
          π
          4
          ，
          π
          2
          )          ，則f（sinθ）＞f（cosθ）；
          ②在△ABC中，A＞B是cosA＜cosB的充要條件；
          ③設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2（-2≤x＜0），其反函數(shù)為f-1（x），則f-1（3）=-1或1．
          ④在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知b2+c2=a2+bc，則A=
          π
          3
          ．
          其中真命題的個(gè)數(shù)有（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          若f（x）是定義在[0，+∞）上的增函數(shù)，則不等式f(2x-1)＜f(
          13
          )          的解集為
           
          ．
          

			
          

			
          
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