Question

已知向量a＝(x²，x＋1)，b＝(1－x，t)．若函數(shù)f(x)＝a·b在區(qū)間(－1，1)上是增函數(shù)，求t的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：依定義f(x)＝x2(1－x)＋t(x＋1)＝－x3＋x2＋tx＋t， 　　則(x)＝－3x2＋2x＋t． 　　若f(x)在(－1，1)上是增函數(shù)，則在(－1，1)上(x)≥0，得t≥3x2－2x在區(qū)間(－1，1)上恒成立． 　　考慮函數(shù)g(x)＝3x2－2x，由于g(x)的圖象是對(duì)稱軸為x＝，開(kāi)口向上的拋物線，故要使t≥3x2－2x在區(qū)間(－1，1)上恒成立，則t≥g(－1)，即t≥5． 　　而當(dāng)t≥5時(shí)，(x)在(－1，1)上滿足(x)＞0，即f(x)在(－1，1)上是增函數(shù)． 　　故t的取值范圍是t≥5．