Question

已知向量a＝(x²，x＋1)，b＝(1－x，t)，若函數(shù)f(x)＝a·b在區(qū)間(－1，1)上是增函數(shù)，求t的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：由題意得f(x)＝x2(1－x)＋t(x＋1)＝－x3＋x2＋tx＋t，則(x)＝－3x2＋2x＋t．若f(x)在(－1，1)上是增函數(shù)，則在(－1，1)上有(x)≥0．因為(x)的圖像是開口向下的拋物線，所以當(dāng)且僅當(dāng)(1)＝t－1≥0且(－1)＝t－5≥0時，(x)在(－1，1)上滿足(x)≥0，即f(x)在(－1，1)上是增函數(shù)，故t的取值范圍是t≥5． 　　解析：利用向量數(shù)量積運算求出f(x)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化，然后用函數(shù)的思想方法求解．