等比數(shù)列

滿足

,

,數(shù)列

滿足

(1)求

的通項公式;(5分)
(2)數(shù)列

滿足

,

為數(shù)列

的前

項和.求

;(5分)
(3)是否存在正整數(shù)

,使得

成等比數(shù)列?若存在,求出所有

的值;若不存在,請說明理由.(6分)
(1)

;(2)

=
(3)當且僅當

,

時,

成等比數(shù)列。
試題分析:(1)解:

,所以公比

2分

計算出

3分

4分

5分
(2)

6分
于是

8分

=

10分
(3)假設否存在正整數(shù)

,使得

成等比數(shù)列,則

, 12分
可得

,
由分子為正,解得

,
由

,得

,此時

,
當且僅當

,

時,

成等比數(shù)列。 16分
說明:只有結論,

,

時,

成等比數(shù)列。若學生沒有說明理由,則只能得 13分
點評:綜合題,本題綜合考查等比數(shù)列知識、數(shù)列的求和、不等式解法,對考查考生靈活運用數(shù)學知識的能力起到了很好的作用。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知等比數(shù)列

的前n項和為

,則x的值為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
數(shù)列

為等比數(shù)列,

為其前

項和,已知

,則公比

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設

是公比大于1的等比數(shù)列,

為數(shù)列

的前

項和.已知

,且

構成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列

的通項公式.
(2)令

求數(shù)列

的前

項和

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分18分,第1小題4分,第2小題6分,第3小題8分)
已知數(shù)列{
an}滿足

,

(其中λ≠0且λ≠–1,
n∈N*),

為數(shù)列{
an}的前

項和.
(1) 若

,求

的值;
(2) 求數(shù)列{
an}的通項公式

;
(3) 當

時,數(shù)列{
an}中是否存在三項構成等差數(shù)列,若存在,請求出此三項;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知數(shù)列

的相鄰兩項

是關于

的方程

的兩根,且

(1)求證:數(shù)列

是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列

的前

項和

;
(3)設函數(shù)

若

對任意的

都成立,求

的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)已知數(shù)列

的前

項和為

,

,若數(shù)列

是公比為

的等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列

的通項公式

;
(Ⅱ)設

,

,求數(shù)列

的前

項和

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
數(shù)列

滿足

,

,

,…,

是首項為

,公比為

的等比數(shù)列,那么

( )

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