Question

已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=

1+i

1-i

+i4的共軛復(fù)數(shù)

.

z

在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)落在第

四

象限

Answer 1

分析：首先整理復(fù)數(shù)，進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算和虛數(shù)單位的性質(zhì)，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，變化為最簡形式，寫出共軛復(fù)數(shù)，寫出在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，得到點(diǎn)的位置．

解答：解：∵復(fù)數(shù)z=

1+i

1-i

+i4=

(1+i)(1+i)

(1-i)(1+i)

+1=

2i

2

+1=1+i，
∴復(fù)數(shù)z=

1+i

1-i

+i4的共軛復(fù)數(shù)

.

z

=1-i，
復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，-1），
∴復(fù)數(shù)z=

1+i

1-i

+i4的共軛復(fù)數(shù)

.

z

在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)落在第四象限，
故答案為四．

點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，考查虛數(shù)單位的性質(zhì)，考查共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的問題，是一個(gè)小型的綜合題，解題時(shí)細(xì)節(jié)較多，注意運(yùn)算不要出錯(cuò)．