Question

(本小題滿分12分) 如圖,在四棱錐中,底面，,, 是的中點(diǎn)．
(1)證明；
(2)證明平面；
(3)求二面角的大小.

Answer 1

(1) 證明略，(2)證明略，(3) 二面角的大小是

(1)證明：在四棱錐中，因底面，平面，故．，平面．而平面，．
(2) 證明：由，, 可得．
是的中點(diǎn)，．由(1)知，，且
，所以平面．而平面，
．底面在底面內(nèi)的
射影是，，．又，
綜上得平面．
(3) 解法一：過點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)．則由(2)知，平面，在平面內(nèi)的射影是，則．因此是二面角的平面角．由已知，得．設(shè)，可得
．
在中，，，則
．
在中，．所以二面角的大小是．
解法二：由題設(shè)底面，平面，則平面平面，交線為．
過點(diǎn)作，垂足為，故平面．過點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)，故．因此是二面角的平面角．
由已知，可得，設(shè)，
可得．
，．
于是，．
在中，．
所以二面角的大小是．