Question

設(shè)關(guān)于的一元二次方程.
（1）若是從、、、四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從、、三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；
（2）若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率.

Answer 1

（1）上述方程有實(shí)根的概率為；（2）上述方程有實(shí)根的概率為.

解析試題分析：（1）先將全部的基本事件以及問題中涉及事件所包含的基本事件列舉出來，確定基本事件總數(shù)與問題中涉及事件所包含的基本事件的數(shù)目，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算出相應(yīng)事件的概率；（2）先利用方程有根這一條件轉(zhuǎn)化為，從而確定、所滿足的條件，然后綜合，這些條件，將問題量化為平面區(qū)域的面積比的幾何概型的概率來進(jìn)行處理.
試題解析：設(shè)事件為“方程有實(shí)根”，
當(dāng)，時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件為.
（1）基本事件共個(gè)：
、、、、、、、、、、、，
其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值．
事件中包含個(gè)基本事件，
事件發(fā)生的概率為；
（2）試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e9/c/jzmlj.png" style="vertical-align:middle;" />，
構(gòu)成事件的區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/65/0/1yeoz2.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以所求的概率為.
考點(diǎn)：古典概型與幾何概型