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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          在△ABC中，若（sinA+cosA）（sinB+cosB）=2則△ABC的形狀為（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用輔助角公式可求sinA+cosA=
          		2
          sin（A+
          π
          4
          ），sinB+cosB=
          		2
          sin（B+
          π
          4
          ），再利用正弦函數的有界性即可判斷△ABC的形狀．
          解答：解：∵sinA+cosA=
          		2
          sin（A+
          π
          4
          ），sinB+cosB=
          		2
          sin（B+
          π
          4
          ），
          ∴（sinA+cosA）（sinB+cosB）=
          		2
          sin（A+
          π
          4
          ）•
          		2
          sin（B+
          π
          4
          ）=2，
          ∴sin（A+
          π
          4
          ）=1且sin（B+
          π
          4
          ）=1或sin（A+
          π
          4
          ）=-1且sin（B+
          π
          4
          ）=-1（舍去）．
          ∴A=B=
          π
          4
          ．
          ∴△ABC為等腰直角三角形．
          故選C．
          點評：本題考查三角形的形狀判斷，著重考查輔助角公式與正弦函數的最值，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，若AB⊥AC，AC=b，BC=a，則△ABC的外接圓半徑r=
          		a2+b2
          2
          ，將此結論拓展到空間，可得出的正確結論是：在四面體S-ABC中，若SA、SB、SC兩兩垂直，SA=a，SB=b，SC=c，則四面體S-ABC的外接球半徑R=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，若S△ABC=
          14
          （a2+b2-c2），那么角∠C=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，若面積S△ABC=a2-（b-c）2，則cosA等于
          15
          17
          15
          17
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          在△ABC中，若面積S△ABC=a2-（b-c）2，則cosA等于________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2009-2010學年浙江省溫州中學高三（上）期中數學試卷（文科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          在△ABC中，若面積S△ABC=a2-（b-c）2，則cosA等于    ．
          

			
          

			
          
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