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          在△ABC中，若面積S△ABC=a2-（b-c）2，則cosA等于
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          15
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          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA化簡(jiǎn)S△ABC，利用三角形的面積公式求出S=
          1
          2
          bcsinA，兩者相等，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求出cosA的值．
          解答：解：由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，故S△ABC=a2-（b-c）2=a2-b2-c2+2bc=2bc-2bccosA．
          利用三角形的面積公式求出S△ABC =
          1
          2
          bcsinA，故有 S△ABC=a2-（b-c）2=a2-b2-c2+2bc=2bc-2bccosA=
          1
          2
          bcsinA，
          ∴sinA=4（1-cosA），
          兩邊平方，再根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系得：16（1-cosA）2+cos2A=1，
          解得cosA=
          15
          17
          ．
          故答案為 
          15
          17
          ．
          點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)利用余弦定理化簡(jiǎn)求值，會(huì)利用三角形的面積公式求面積，以及靈活運(yùn)用條件三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，若a、b、c分別是角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)，已知A=
          π
          3
          ，b=1，△ABC的面積S△ABC=
          		3
          ，求△ABC外接圓面積S的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2009•河?xùn)|區(qū)二模）在△ABC中，若
          AB
          •
          AC
          =|
          AB
          -
          AC
          |=2          ，則△ABC的面積的最大值為
          		3
          		3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：填空題
			
          

						
          在△ABC中，若面積S△ABC=a2-（b-c）2，則cosA等于________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2009-2010學(xué)年浙江省溫州中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          在△ABC中，若面積S△ABC=a2-（b-c）2，則cosA等于    ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案