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          在△ABC中，若a、b、c分別是角A、B、C所對的邊長，已知A=
          π
          3
          ，b=1，△ABC的面積S△ABC=
          		3
          ，求△ABC外接圓面積S的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)面積公式列出關系式，將已知條件代入求出c的值，再利用余弦定理列出關系式，將b，c及cosA的值代入求出a的值，設三角形ABC外接圓半徑為R，利用正弦定理求出R的值，進而求出外接圓面積S．
          解答：解：∵A=
          π
          3
          ，b=1，S△ABC=
          		3
          ，
          ∴
          1
          2
          bcsinA=
          1
          2
          ×1×c×
          		3
          2
          =
          		3
          ，
          解得：c=4，
          由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=1+16-2×1×4×
          1
          2
          =13，即a=
          		13
          ，
          設△ABC的外接圓的半徑為R，由正弦定理得2R=
          a
          sinA
          =
          		13
          		3
          2
          =
          2
          		39
          3
          ，
          則R=
          		39
          3
          ，S=πR2=π×
          39
          9
          =
          13π
          3
          ．
          點評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出命題：
          ①函數(shù)y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]；
          ②函數(shù)y=sinπxcosπx是周期為2的奇函數(shù)；
          ③x=-
          3
          4
          π          是函數(shù)y=sin(x+
          π
          4
          )          的一條對稱軸；
          ④若sin2α＜0，cosα-sinα＜0，則α一定為第二象限角；
          ⑤在△ABC中，若A＞B則sinA＞sinB．
          其中正確命題的序號為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，則其面積等于（　�。�
          
                
          A、12
          B、
          21
          2
          C、28
          D、6
          		3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=
          		2
          ，則AC=
          2
          		3
          3
          2
          		3
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列命題中，真命題的個數(shù)為（　　）
          （1）在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
          （2）已知
          AB
          =(3，4)，
          CD
          =(-2，-1)          ，則
          AB
          在
          CD
          上的投影為-2；
          （3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2-x+1＞0，則“p∧￢q”為假命題；
          （4）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
          π
          6
          )-2          （ω＞0）的導函數(shù)的最大值為3，則函數(shù)f（x）的圖象關于x=
          π
          3
          對稱．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知α為銳角，且tanα=
          		2
          -1          ，函數(shù)f(x)=2xtan2α+sin(2α+
          π
          4
          )          ，數(shù)列{an}的首項a1=1，an+1=f（an）．
          （1）求函數(shù)f（x）的表達式；
          （2）在△ABC中，若∠A=2α，∠C=
          π
          3
          ，BC=2，求△ABC的面積
          （3）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．
          

			
          

			
          
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