Question

過點(diǎn)（1，3）作直線l，若l經(jīng)過點(diǎn)（a，0）和（0，b），且a，b∈N*，則可作出的l的個數(shù)為

2

條．

Answer 1

分析：由l經(jīng)過點(diǎn)（a，0）和（0，b）求出l的斜率，寫出直線方程的點(diǎn)斜式，代入點(diǎn)（a，0）可得

1

a

+

3

b

=1，
求出滿足該式的整數(shù)對a，b，則答案可求．

解答：解：由題意可得直線L的表達(dá)式為y=-

b

a

（x-1）+3
因?yàn)橹本�l經(jīng)過（a，0），可得

b

a

+3=b 變形得

1

a

+

3

b

=1，
因?yàn)閍，b都屬于正整數(shù)，所以只有a=2，b=6和a=4，b=4符合要求
所以直線l只有兩條，即y=-3（x-1）+3和y=-（x-1）+3．
故答案為2．

點(diǎn)評：本題考查了直線的圖象特征與直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，訓(xùn)練了代入法，關(guān)鍵是確定整數(shù)解，是基礎(chǔ)題．