Question

（2012•安慶模擬）已知a為如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項(xiàng)式（2a

x

-

1

x

）⁶的展開式中含x²項(xiàng)的系數(shù)是（　�。�

A．-6144

B．192

C．-6

D．6144

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分析該程序的作用，可得a的值，再利用二項(xiàng)式定理求出展開式的通項(xiàng)，分析可得其中含x²項(xiàng)的系數(shù)．

解答：解：根據(jù)題意，第一次循環(huán)結(jié)束時(shí)，a的值為-1，
第二次循環(huán)結(jié)束時(shí)，a的值為

1

2

，
第三次循環(huán)結(jié)束時(shí)，a的值為2，
…
依次可得，第3n+1次循環(huán)結(jié)束時(shí)，a的值為-1，
第3n+2次循環(huán)結(jié)束時(shí)，a的值為

1

2

，
第3n次循環(huán)結(jié)束時(shí)，a的值為2，
則當(dāng)i=2011時(shí)，即第2011次循環(huán)結(jié)束時(shí)，a的值為

1

2

，
當(dāng)i=2012時(shí)，輸出a的值為

1

2

，
此時(shí)有（2a

x

-

1

x

）⁶=（

x

-

1

x

）⁶，則展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C₆^r

x

^6-r（-

1

x

）^r=（-1）^rC₆^r

x

^6-2r，
當(dāng)r=1時(shí)，有T₅=-6x²，即其展開式中含x²項(xiàng)的系數(shù)是-6；
故選C．

點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是結(jié)合循環(huán)語句、賦值語句的含義，分析程序框圖，得到a的值．