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        1. 點(diǎn)是邊長(zhǎng)為4的正方形的中心,點(diǎn),分別是的中點(diǎn).沿對(duì)角線把正方形折成直二面角D-AC-B

          (Ⅰ)求的大;

          (Ⅱ)求二面角的大小.

           

          解法一:(Ⅰ)如圖,過(guò)點(diǎn)EEGAC,垂足為G,過(guò)點(diǎn)FFHAC,垂足為H,則

              
           
            
           


                

          因?yàn)槎娼?I>D-AC-B為直二面角,

           

          又在中,,

          . 

          (Ⅱ)過(guò)點(diǎn)GGM垂直于FO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,連EM

          ∵二面角D-AC-B為直二面角,∴平面DAC⊥平面BAC,交線為AC,又∵EGAC,∴EG⊥平面BAC.∵GMOF,由三垂線定理,得EMOF

          就是二面角的平面角.

          在RtEGM中,,,

          .∴

          所以,二面角的大小為

          解法二:(Ⅰ)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系O-xyz

          ,

          (Ⅱ)設(shè)平面OEF的法向量為

          解得

          所以,

          又因?yàn)槠矫?I>AOF的法向量為,   

          .∴

          所以,二面角的大小為

           

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          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1
          (a>b>0)的上下焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,在x軸的兩端點(diǎn)分別為A,B,四邊形F1AF2B是邊長(zhǎng)為4的正方形.
          (1)求橢圓方程;
          (2)過(guò)點(diǎn)P(0,3)作直線l交橢圓與M,N兩點(diǎn),且
          MP
          =3
          PN
          ,求直線l的方程.

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          (1)求的大;
          (2)求二面角的正切值.

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