Question

△ABC的面積是4，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，b=2，cosA=

3

5

（1）求cos2

A

2

+cos2A+

1

2

的值；
（2）分別求c，a的值．

Answer 1

分析：（1）利用二倍角公式，化簡(jiǎn)代數(shù)式，代入計(jì)算即可求得結(jié)論；
（2）利用面積公式求得c的值，再利用余弦定理，可求a的值．

解答：解：（1）cos2

A

2

+cos2A+

1

2

=

1+cosA

2

+2cos2A-1+

1

2

=2cos2A+

cosA

2

∵cosA=

3

5

，∴2cos2A+

cosA

2

=

51

50

，
∴cos2

A

2

+cos2A+

1

2

=

51

50

；
（2）∵cosA=

3

5

，∴sinA=

4

5

∵△ABC的面積是4，b=2，∴

1

2

×2×c×

4

5

=4，解得c=5
由余弦定理可得a=

b2+c2-2bccosA

=

4+25-2×2×5× 3 5

=

17

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．