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          【題目】如圖，在直四棱柱中，底面為等腰梯形，，，且為棱中點，為棱中點.
          （1）證明：平面；
          （2）求銳二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析
          （2）
          【解析】
          (1) 取的中點,連接,再證明即可.
          (2) 以,,分別作為軸、軸、軸建立空間直角坐標系,再利用空間直角坐標中向量的方法求解二面角的余弦值即可.
          （1）證明：取的中點,連接,
          因為為棱中點,所以,
          又因為,所以；
          因為,所以,
          故四邊形為平行四邊形,所以.
          因為平面,平面,
          所以平面.
          （2）解：等腰梯形中,連接,
          因為,所以；
          中,由余弦定理得,所以,
          故可以,,分別作為軸、軸、軸建立空間直角坐標系,則
          ,,,,
          設為平面的一個法向量,
          則
          可取,則,
          取平面的一個法向量為,
          所以,
          即銳二面角的余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù),為的導函數(shù).
          （1）證明：在定義域上存在唯一的極大值點；
          （2）若存在,使,證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知，直線與函數(shù)的圖象在處相切，設，若在區(qū)間[1，2]上，不等式恒成立．則實數(shù)m（ ）
          A. 有最大值 B. 有最大值e C. 有最小值e D. 有最小值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】給定橢圓C:(),稱圓心在原點O,半徑為的圓是橢圓C的“衛(wèi)星圓”.若橢圓C的離心率,點在C上.
          (1)求橢圓C的方程和其“衛(wèi)星圓”方程;
          (2)點P是橢圓C的“衛(wèi)星圓”上的一個動點,過點P作直線,使得,與橢圓C都只有一個交點,且,分別交其“衛(wèi)星圓”于點M,N,證明:弦長為定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù),為的導函數(shù).
          （1）證明：在定義域上存在唯一的極大值點；
          （2）若存在,使,證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐中，底面為菱形，，，點為的中點.
          （1）證明：；
          （2）若點為線段的中點，平面平面，求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某書店今年5月上架10種新書，且它們的首月銷量（單位：冊）情況為：100，50，100，150，150，100，150，50，100，100，頻率為概率，解答以下問題：
          （1）若該書店打算6月上架某種新書，估計它首月銷量至少為100冊的概率；
          （2）若某種最新出版的圖書訂購價為10元/冊，該書店計劃首月內按12元/冊出售，第二個月起按8元/冊降價出售，降價后全部存貨可以售出.試確定，該書店訂購該圖書50冊，100冊，還是150冊有利于獲得更多利潤？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，.
          （1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間及極值；
          （2）討論函數(shù)的零點個數(shù).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，幾何體中，，均為邊長為2的正三角形，且平面平面，四邊形為正方形.
          （1）若平面平面，求證:平面平面；
          （2）若二面角為，求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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