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          【題目】如圖，四棱錐中，底面為菱形，，，點(diǎn)為的中點(diǎn).
          （1）證明：；
          （2）若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，平面平面，求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）.
          【解析】分析：（1）由正三角形的性質(zhì)可得，由等腰三角形的性質(zhì)可得，由線面垂直的判定定理可得平面，從而可得結(jié)論；（2）由（1）知，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得，平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個法向量取平面的一個法向量，利用空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.
          詳解：（1）連接，
          因?yàn)?/span>，，所以為正三角形，又點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以.
          又因?yàn)?/span>，為的中點(diǎn)，所以.
          又，所以平面，又平面，所以.
          （2）由（1）知.又平面平面，交線為，所以平面，
          以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
          則，，，，，，
          設(shè)平面的一個法向量為，
          可得得，
          由（1）知平面，則取平面的一個法向量，
          ，故二面角的余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，，F是BE的中點(diǎn)，
          求證：（1）平面ABC；
          （2）平面EDB.
          （3）求幾何體的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
          日期
          12月1日
          12月2日
          12月3日
          12月4日
          12月5日
          溫差/攝氏度
          10
          11
          13
          12
          8
          發(fā)芽數(shù)/顆
          23
          25
          30
          26
          16
          該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
          （1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天的數(shù)據(jù)的概率；
          （2）若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至4日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程，由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選取的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？
          附：參考公式：，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重. 大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病。為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如在的列聯(lián)表:已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為.
          （Ⅰ）請將右面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
          患心肺疾病
          不患心肺疾病
          合計
          男
          5
          女
          10
          合計
          50
          （Ⅱ）是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?說明你的理由；
          （Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進(jìn)行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.
          下面的臨界值表供參考: 
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          （參考公式 其中）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知拋物線焦點(diǎn)為，直線經(jīng)過點(diǎn)且與拋物線相交于，兩點(diǎn) 
          （Ⅰ）若線段的中點(diǎn)在直線上，求直線的方程；
          （Ⅱ）若線段，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某漁輪在航行中不幸遇險，發(fā)出呼救信號，我海軍艦艇在A處獲悉后，立即測出該漁輪在方位角為45°，距離為10mile的C處，并測得漁輪正沿方位角為105°的方向，以mile/h的速度向某小島靠攏，我海軍艦艇立即向方位角為方向，以mile/h的速度前去營救，求艦艇與漁輪相遇時所需的最短時間和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】從2名男生和2名女生中任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動,每天一人,則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為(　　)
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，且，.四邊形ABCD滿足，，.E為側(cè)棱PB的中點(diǎn)，F為側(cè)棱PC上的任意一點(diǎn).
          (1)若F為PC的中點(diǎn)，求證:平面PAD；
          (2)求證:平面平面PAB；
          (3)是否存在點(diǎn)F，使得直線AF與平面PCD垂直?若存在，寫出證明過程并求出線段PF的長；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線l經(jīng)過點(diǎn).
          （1）若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程；
          （2）若，兩點(diǎn)到直線的距離相等，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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