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          平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量
          AB
          =(6，1)，
          BC
          =(x，y)，
          CD
          =(-2，-3)          ，且
          AD
          ∥
          BC
          ．
          （1）求x與y之間的關(guān)系式；
          （2）若
          AC
          ⊥
          BD
          ，求四邊形ABCD的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由
          AD
          ∥
          BC
          ，結(jié)合向量平行的坐標(biāo)表示可得（x+4）y-（y-2）x=0，可求
          （2）由
          AC
          ⊥
          BD
          ，可得
          AC
          •
          BD
          =0          ，結(jié)合（1）的關(guān)系式可求x，y，代入四邊形的面積公式可求
          解答：解（1）由題意得
          AD
          =
          AB
          +
          BC
          +
          CD
          =(x+4，y-2)          ，
          BC
          =(x，y)          ，…2分
          因?yàn)?span id="jtjfjoo"    class="MathJye">
          AD
          ∥
          BC
          ，
          所以（x+4）y-（y-2）x=0，即x+2y=0，①…4分
          （2）由題意得
          AC
          =
          AB
          +
          BC
          =(x+6，y+1)          ，
          BD
          =
          BC
          +
          CD
          =(x-2，y-3)          ，…6分
          因?yàn)?span id="p0njxzd"    class="MathJye">
          AC
          ⊥
          BD
          ，
          所以（x+6）（x-2）+（y+1）（y-3）=0，即x2+y2+4x-2y-15=0，②…8分
          由①②得
          x=2
          y=-1
          或
          x=-6
          y=3.
          …10分
          當(dāng)
          x=2
          y=-1
          時，
          AC
          =(8，0)          ，
          BD
          =(0，-4)          ，
          則S四邊形ABCD=
          1
          2
          |
          AC
          ||
          BD
          |=16          …12分
          當(dāng)
          x=-6
          y=3
          時，
          AC
          =(0，4)          ，
          BD
          =(-8，0)          ，
          則S四邊形ABCD=
          1
          2
          |
          AC
          ||
          BD
          |=16          …14分
          所以，四邊形ABCD的面積為16
          點(diǎn)評：本題主要考查了向量平行的坐標(biāo)表示，向量數(shù)量積的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，“方程
          x2
          k-1
          +
          y2
          k-3
          =1          表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線”的充要條件是k∈
           
          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Pn（n，n2）（n∈N+）是拋物線y=x2上的點(diǎn)，△OPnPn+1的面積為Sn．
          （1）求Sn；
          （2）化簡
          1
          S1
          +
          1
          S2
          +…+
          1
          Sn
          ；
          （3）試證明S1+S2+…+Sn=
          n(n+1)(n+2)
          6
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(4+2
          		3
          ，2)，B(4，4)          ，圓C是△OAB的外接圓．
          （1）求圓C的方程；
          （2）若過點(diǎn)（2，6）的直線l被圓C所截得的弦長為4
          		3
          ，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：
          x=-2+
          3
          5
          t
          y=2+
          4
          5
          t
          （t為參數(shù)），它與曲線C：（y-2）2-x2=1交于A，B兩點(diǎn)．
          （1）求|AB|的長；
          （2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2
          		2
          ，
          3π
          4
          )          ，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知矩形ABCD的兩邊AB，CD分別落在x軸、y軸的正半軸上，且AB=2，AD=4，點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合．現(xiàn)將矩形折疊，使點(diǎn)A落在線段DC上，若折痕所在的直線的斜率為k，試寫出折痕所在直線的方程及k的范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案