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          （1）求曲線y = 與直線y = 3 x圍成的圖形的面積 ；
          


          （2）若曲線y = 與直線y = 3 x交于（a ，）（a＞0）點 ，記曲線y = 與直線y = 3 x圍成的圖形的面積為S(a) ，判斷S(a)的單調(diào)區(qū)間 ，求S(a)的極值 ．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           
          


          （1）4
          


          （2）當a = 3時S(a)有極大值 ，且極大值為S(3) = 4 ．
          


          【解析】解 ：（1 ） 由  
y = ，得兩曲線的交點為（0，0），（3 ，0），由定積分的幾何意義知 ，所求圖形的面積為
          


          S =  =
3 ·－ = － =  = 4 ；
          


          （2）由題意和定積分的幾何意義知
          


          S(a) =  =
－ ，
          


          ∴ = 3 a－ = －a（a－3），
          


          ∴ 當a∈（0 ，3）時 ，S(a) 單調(diào)遞增
，當a∈（3 ，+∞）時
，S(a) 單調(diào)遞減 ，當a = 3時S(a)有極大值 ，且極大值為S(3) = 4 ．
          


           
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          17、設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=2x3+（6-3a）x2-12ax+2．
          （Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
          （Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-2，2]上的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ax3-
          32
          x2+1(x∈R)          ，其中a＞0．
          （Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
          （Ⅱ）若函數(shù)f（x）有三個零點，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=1n（ax+1）+
          1-x1+x
          （x≥0，a為正實數(shù)）．
          （Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
          （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅲ）若函數(shù)f（x）的最小值為1，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=2x3-3x2+3．
          （1）求曲線y=f（x）在點x=2處的切線方程；
          （2）若關(guān)于x的方程f（x）+m=0有三個不同的實根，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù) f（x）=ex（ax2+a+1）（a∈R）．
          （Ⅰ）若a=-1，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
          （Ⅱ）若f(x)≥
          2e2
          對任意x∈[-2，-1]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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