Question

中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），離心率為

1

2

的橢圓方程是（　�。�

• A．

  x2

  4

  +y2=1
• B．

  x2

  3

  +

  y2

  4

  =1
• C．

  x2

  4

  +

  y2

  3

  =1
• D．

  y2

  4

  +x2=1

Answer 1

分析：由已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，所以可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1，其中a²=b²+c²，c為半焦距，依題意可得a與c的值，計(jì)算b值即可

解答：解：∵橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，∴設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1，
∵焦點(diǎn)坐標(biāo)為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），∴c=1，
∵離心率為

1

2

，∴

c

a

=

1

2

，∴a=2
∵a²=b²+c²，∴b²=3
∴橢圓的方程為

x2

4

+

y2

3

=1
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考察了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，解題時(shí)要先定位，再定量，熟知參數(shù)的幾何意義