Question

中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0, ±5)的橢圓被直線3x－y－2=0截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則橢圓方程為           （    ）

A．+=1       B．+=1   C．+=1     D．+=1

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，以及直線與橢圓的位置關(guān)系。

解：∵中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0, ±5)∴長軸在y軸上

設(shè)橢圓方程，

設(shè)直線與橢圓的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)為（） ,  ()

∵被直線y=3x-2截得弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為

∴=1；將弦端點(diǎn)坐標(biāo)分別代入橢圓方程，并相減可得=75，=25

所以+=1即為所求，選C。

思路拓展：利用待定系數(shù)法，首先假設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，與直線方程聯(lián)立，利用弦中點(diǎn)坐標(biāo)公式即根與系數(shù)的關(guān)系，建立方程組。這里利用的“點(diǎn)差法”求解。