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          設(shè)a，b都是正實數(shù)，則
          a+b
          		a2+b2
          的最大值為
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)基本不等式可得a+b≤
          		2(a2+b2)
          （當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號），然后代入
          a+b
          		a2+b2
          ，可求出
          a+b
          		a2+b2
          的最大值．
          解答：解：∵a2+b2≥2ab，
          ∴2（a2+b2）≥a2+2ab+b2=（a+b）2，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號），
          ∵a，b都是正實數(shù)，
          ∴a+b≤
          		2(a2+b2)
          ，
          ∴
          a+b
          		a2+b2
          ≤
          		2(a2+b2)
          		a2+b2
          =
          		2
          ，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號），
          即
          a+b
          		a2+b2
          的最大值為
          		2
          ．
          故答案為：
          		2
          ．
          點評：本題考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，在應(yīng)用基本不等式求最值時要注意“一正、二定、三相等”的判斷．屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a，b，c，d，m，n都是正實數(shù)，P=
          		ab
          +
          		cd
          ，Q=
          		ma+nc
          •
          b
          m
          +
          d
          n
          ，則P與Q的大小
          P≤Q
          P≤Q
          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【選修4-5：不等式選講】
          （1）已知x、y都是正實數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2；
          （2）設(shè)不等的兩個正數(shù)a、b滿足a3-b3=a2-b2，求a+b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a、b、c都是正實數(shù)，且a、b滿足
          1
          a
          +
          9
          b
          =1，則使a+b≥c恒成立的c的取值范圍是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆寧夏高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          設(shè)x，y，z都是正實數(shù)，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，則a，b，c三個數(shù)(　　)．
          


          A．至少有一個不大于2                    B．都小于2
          


          C．至少有一個不小于2                    D．都大于2
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案