Question

已知函數(shù)的反函數(shù)為f^-1（x）．設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=f^-1（a_n）（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）已知數(shù)列{b_n}滿足，求證：對一切正整數(shù)n≥1都有…．

Answer 1

【答案】分析：（1）由，知，所以．由此能求出數(shù)列{a_n}的通項公式．
（2）由，知，由此能夠證明對一切正整數(shù)n≥1都有…．
解答：解：（1）由⇒，
∴．
∴是以為首項，1為公差的等差數(shù)列，
即．∴．
（2）由已知得，顯然b_n∈（0，+∞）．
∴，
∴…=…=．
點評：本題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化．