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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          設直角三角形的兩條直角邊的長分別為,b,斜邊長為c,斜邊上的高為h,則有
          ,                                   ②,                
          ,                                   ④.
          其中正確結論的序號是      ;進一步類比得到的一般結論是       .
          ②④
          由a+b<c+h成立,我們可以類比給出a3+b3<c3+h3;a4+b4<c4+h4;a5+b5<c5+h5,再逐一分析它們的真假,再根據其中的規(guī)律,歸納猜想出一般性的結論.
          解:在直角三角形ABC中,a=csinA,b=ccosA,ab=ch,所以h=csinAcosA.
          于是an+bn=cn(sinnA+cosnA),cn+hn=cn(1+sinnAcosnA).an+bn-cn-hn=cn(sinnA+cosnA-1-sinnAcosnA)=cn(sinnA-1)(1-cosnA)<0.
          所以an+bn<cn+hn(n∈N*).
          故正確答案是②④;結論是an+bn<cn+hn(n∈N*)。
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

          有四個關于三角函數的命題,其中假命題的是
          xR, +=    : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny
          : x,=sinx   : sinx=cosyx+y=
          A       B. ,      C.,      D.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

          命題“若x=3,則”,那么它的的逆命題、否命題與逆否命題這三個命題中,真命題的個數有 
          A.0 個B.1個C.2個 D. 3個

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

          已知直線a,b與平面α,給出下列四個命題:
          ①若a∥b,bα,則a∥α;       ②若a∥α,bα,則a∥b;
          ③若a∥α,b∥α,則a∥b;       ④若a⊥α,b∥α,則a⊥b.
          其中正確命題的個數是
          A.1B.2C.3D.4

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

          為互不重合的平面,為互不重合的直線,給出下列四個命題:
          ①若;                 ②若,則;
          ③若; ④若
          其中正確命題的序號為       

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

          已知兩條不同的直線和平面.給出下面三個命題:
          ,;②,;③
          其中真命題的序號有            .(寫出你認為所有真命題的序號)

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

          下列四個命題①,; ②,是有理數;
          ,使;④,使。
          所有真命題的序號是___________

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

          有下列命題:①雙曲線與橢圓有相同的焦點;
          是“2x2-5x-3<0”必要不充分條件;
          ③“若xy=0,則x、y中至少有一個為0”的否命題是真命題.;
          ,
          其中是真命題的有:    (把你認為正確命題的序號都填上)

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

          下列命題中是真命題的為                                 (  )
          A.,B.,
          C.,D.,

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