Question

【題目】如下圖，過拋物線上一定點(diǎn)，作兩條直線分別交拋物線于，．

（1）求該拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離；

（2）當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值，并證明直線的斜率是非零常數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

(1)由拋物線定義可知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于到準(zhǔn)線距離，即可求出結(jié)果

(2)將點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程，分別計(jì)算出直線與的斜率，由題意得傾斜角互補(bǔ)，則斜率互為相反數(shù)，即可計(jì)算出結(jié)果，然后計(jì)算出直線的斜率

（1）當(dāng)時(shí)，，又拋物線的準(zhǔn)線方程為，

由拋物線定義得，所求距離為.

（2）設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，

由，，相減得

，

故．

同理可得．

由、傾斜率角互補(bǔ)知，

即.

∴，故.

設(shè)直線的斜率為，由，，

相減得.

∴．

將代入得，

所以是非零常數(shù)．