Question

在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)M（2，0）的直線l與極軸的夾角α=

π

3

（Ⅰ）將l的極坐標(biāo)方程寫成ρ=f（θ）的形式
（Ⅱ）在極坐標(biāo)系中，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系．若曲線C₂：

x=3sinθ y=acosθ

（θ為參數(shù)，a∈R）與l有一個(gè)公共點(diǎn)在Y軸上，求a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程,簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）取直線l上任意一點(diǎn)P（ρ，θ），連接OP，則OP=ρ，∠POM=θ，在三角形POM中，利用正弦定理建立等式關(guān)系，從而求出所求；
（Ⅱ）直線l的直角坐標(biāo)方程為y=

3

(x-2)，與y軸的交點(diǎn)為(0，-2

3

)，即可求a的值．

解答： 解：（Ⅰ）直線l上任意一點(diǎn)P（ρ，θ），連接OP，則OP=ρ，∠POM=θ
在三角形POM中，利用正弦定理可知：

ρ

sin 2π 3

=

2

sin( π 3 -θ)

解得ρ=

3

sin( π 3 -θ)

（Ⅱ）直線l的直角坐標(biāo)方程為y=

3

(x-2)，與y軸的交點(diǎn)為(0，-2

3

)，所以a=±2

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，以及余弦定理的應(yīng)用，同時(shí)考查了分析問題的能力和轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．