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        1. 已知直線l為橢圓x2+4y2=4的切線,并與坐標軸交于A、B兩點,試求|AB|的最小值;若橢圓和圓C:(x-1)2+y2=r2永遠相交,試求r的最小值和最大值.

          答案:
          解析:

            解:設(shè)切線方程為y=kx+m,由

            (4k2+1)x2+8kmx+4m2-4=0.

            由Δ=64k2m2-4(4k2+1)(4m2-4)=0,得m2=4k2+1,

            由A(0,m),B(,0)得|AB|2+4k2+5≥9,

            ∴|AB|的最小值為3.

            由

            又∵-2≤x≤2,∴當x=時,

            r最小為,當x=-2時,r最大為3,

            即|AB|的最小值為3;所求r的最小值為,r的最大值為3.


          提示:

          求兩曲線的交點坐標可由方程組的解得到.利用拋物線定義,拋物線上的點到焦點的距離可轉(zhuǎn)化為到準線的距離,得到d=y(tǒng)1+y2+2,欲求d的最值,需表示出y1+y2,自然聯(lián)想到韋達定理,從而設(shè)出l的方程與拋物線方程組成方程組求解.解題時要充分挖掘題中的隱含條件,并利用好圖形幫助分析解題的途徑.


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