Question

已知直線l與橢圓x²+2y²=2交于A，B兩點，線段AB的中點為P，設(shè)直線l的斜率為k₁（k₁≠0），直線OP的斜率為k₂，則k₁k₂的值等于（　　）

• A．2
• B．-2
• C．

  1

  2

• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：利用“點差法”、線段中點坐標(biāo)公式、斜率計算公式即可得出．

解答：解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），P（x₀，y₀）．則

x1+x2

2

=x0，

y1+y2

2

=y₀，

y2-y1

x2-x1

=k1，k2=

y0

x0

．
∴

x

2 1

+2

y

2 1

=2，

x

2 2

+2

y

2 2

=1．
∴（x₁+x₂）（x₁-x₂）+2（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0．
∴2x₀+4y₀•k₁=0，
∴1+2k₁k₂=0，
∴k1k2=-

1

2

．
故選D．

點評：本題考查了“點差法”、線段中點坐標(biāo)公式、斜率計算公式，屬于中檔題．