Question

【題目】在某校舉行的一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，全體參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)X近似服從正態(tài)分布N（70，100）．已知成績(jī)?cè)?/span>90分以上（含90分）的學(xué)生有16名．

（1）試問(wèn)此次參賽的學(xué)生總數(shù)約為多少人?

（2）若該校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>80分以上（含80分）的學(xué)生，試問(wèn)此次競(jìng)賽獲獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生約為多少人?

附：P（｜X－μ｜＜σ）＝0．683，P（｜X－μ｜＜2σ）＝0．954，P（｜X－μ｜＜3σ）＝0．997

Answer 1

【答案】（1）696 （2）110

【解析】試題分析：（1）由題意首先確定正態(tài)分布中μ，σ的值，然后結(jié)合正態(tài)分布的性質(zhì)求解參賽人數(shù)即可；

（2）利用（1）的結(jié)論結(jié)合正態(tài)分布圖象的對(duì)稱性即可確定需要獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生人數(shù)．

試題解析：

設(shè)參賽學(xué)生的成績(jī)?yōu)?/span>X，因?yàn)?/span>X～N（70，100），所以μ=70，σ=10，則

，

16÷0.023≈696（人）．

因此，此次參賽學(xué)生的總數(shù)約為696人．

（2）由P（X≥80）=P（X≤60）

得696×0.1585≈110．

因此，此次競(jìng)賽獲獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生約為110人．