已知二次函數(shù)
的最小值為
且關(guān)于
的不等式
的解集為
,（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)
的零點個數(shù).
【解析】本題主要考查二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系，函數(shù)零點的概念，導(dǎo)數(shù)運算法則、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像的意識、考查數(shù)形結(jié)合思想，考查考生的計算推理能力及分析問題、解決問題的能力．
（1）
是二次函數(shù), 且關(guān)于的不等式的解集為
,
, 且
. 4分
,
且
,
6分故函數(shù)的解析式為
(2) 
,
. 8分
的取值變化情況如下：
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| 單調(diào)增加 | 極大值 | 單調(diào)減少 | 極小值 | 單調(diào)增加 |
當(dāng)
時, 
；12分又
.13分
故函數(shù)
只有1個零點,且零點
14分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆四川成都樹德中學(xué)高一10月階段性考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知二次函數(shù)
的最小值為
，且關(guān)于
的一元二次不等式
的解集為
。
（Ⅰ）求函數(shù)
的解析式；
（Ⅱ）設(shè)
其中
，求函數(shù)
在
時的最大值
；
（Ⅲ）若
（
為實數(shù)），對任意
，總存在
使得
成立，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省濟寧市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知二次函數(shù)
的最小值為1，且
．
（1）求的解析式；
（2）若在區(qū)間
上不單調(diào)，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）在區(qū)間
上，
的圖像恒在
的圖像上方，試確定實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建省廈門市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知二次函數(shù)
的最小值為1，且
。
（1）求的解析式；
（2）若在區(qū)間
上不單調(diào)，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）在區(qū)間
上，
的圖象恒在
的圖象上方，試確定實數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江湖州高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知二次函數(shù)
的最小值為1，且
．
（1）求的解析式；
（2）若在區(qū)間
上不單調(diào)，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）在區(qū)間
上，
的圖象恒在
的圖象上方，試確定實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省淮安市高一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)
的最小值為1，且
.
（1）求的解析式；
（2）若在區(qū)間
上單調(diào)，求
的取值范圍．
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