已知二次函數(shù)
的最小值為
，且關(guān)于
的一元二次不等式
的解集為
。
（Ⅰ）求函數(shù)
的解析式；
（Ⅱ）設(shè)
其中
，求函數(shù)
在
時的最大值
；
（Ⅲ）若
（
為實數(shù)），對任意
，總存在
使得
成立，求實數(shù)的取值范圍.
（Ⅰ）
,（Ⅱ）
（Ⅲ）
【解析】
試題分析：（Ⅰ）屬于三個二次之間的關(guān)系，由一元二次不等式
的解集為
可知二次函數(shù)有兩個零點分別為-2,0.求得a與b的關(guān)系，再根據(jù)
的最小值為-1，得
的值求出解析式,( Ⅱ)由（Ⅰ）得出
解析式再利用二次函數(shù)動軸定區(qū)間思想求解,
（Ⅲ）利用( Ⅱ)得出
的解析式，再利用
單調(diào)性求得k的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）0,2是方程
的兩根，
，又的最小值即
所以 .（4分）
（Ⅱ）
分以下情況討論
的最大值
（1）.當(dāng)
時，
在
上是減函數(shù)，
.（6分）
（2）.當(dāng)
時，
的圖像關(guān)于直線
對稱，
，故只需比較
與
的大小.
當(dāng)
時，即
時，
. （8分）
當(dāng)
時，即
時，
；
.（9分）
綜上所得.
.（10分）
（Ⅲ），函數(shù)
的值域為
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，故值域為
，對任意
，總存在
使得
成立，則
.（14分）
考點：解析式求法,二次函數(shù)求最值,恒成立問題.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省濟寧市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知二次函數(shù)
的最小值為1，且
．
（1）求的解析式；
（2）若在區(qū)間
上不單調(diào)，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）在區(qū)間
上，
的圖像恒在
的圖像上方，試確定實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建省廈門市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知二次函數(shù)
的最小值為1，且
。
（1）求的解析式；
（2）若在區(qū)間
上不單調(diào)，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）在區(qū)間
上，
的圖象恒在
的圖象上方，試確定實數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江湖州高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知二次函數(shù)
的最小值為1，且
．
（1）求的解析式；
（2）若在區(qū)間
上不單調(diào)，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）在區(qū)間
上，
的圖象恒在
的圖象上方，試確定實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省淮安市高一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)
的最小值為1，且
.
（1）求的解析式；
（2）若在區(qū)間
上單調(diào)，求
的取值范圍．
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