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          【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F(xiàn)分別是棱BB1 ， CC1上的點，且BE=B1E，C1F=  CC1 ， 則異面直線A1E與AF所成角的余弦值為（ ） 
          A.
          B.
          C.
          D.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】D
          【解析】解以C為原點，CA為x軸，在平面ABC中過作AC的垂線為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系， ∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，AB=4，AA1=6，
          E，F(xiàn)分別是棱BB1 ， CC1上的點，且BE=B1E，C1F=  CC1 ， 
          ∴A1（4，0，6），E（2，2  ，3），F(xiàn)（0，0，4），A（4，0，0），
           =（﹣2，2  ，﹣3），  =（﹣4，0，4），
          設(shè)異面直線A1E與AF所成角所成角為θ，
          則cosθ=  =  =  ．
          ∴異面直線A1E與AF所成角的余弦值為  ．
          故選：D．

          以C為原點，CA為x軸，在平面ABC中過作AC的垂線為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線A1E與AF所成角的余弦值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中xOy中，已知曲線E經(jīng)過點P（1，  ），其參數(shù)方程為  （α為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
          （1）求曲線E的極坐標方程；
          （2）若直線l交E于點A、B，且OA⊥OB，求證：  為定值，并求出這個定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某次數(shù)學(xué)測試之后，數(shù)學(xué)組的老師對全校數(shù)學(xué)總成績分布在[105，135）的n名同學(xué)的19題成績進行了分析，數(shù)據(jù)整理如下： 
          組數(shù)
          分組
          19題滿分人數(shù)
          19題滿分人數(shù)占本組人數(shù)比例
          第一組
          [105，110]
          15
          0.3
          第二組
          [110，115）
          30
          0.3
          第三組
          [115，120）
          x
          0.4
          第四組
          [120，125）
          100
          0.5
          第五組
          [125，130）
          120
          0.6
          第六組
          [130，135）
          195
          y
          （Ⅰ）補全所給的頻率分布直方圖，并求n，x，y的值；
          （Ⅱ）現(xiàn)從[110，115）、[115，120）兩個分數(shù)段的19題滿分的試卷中，按分層抽樣的方法抽取9份進行展出，并從9份試卷中選出兩份作為優(yōu)秀試卷，優(yōu)秀試卷在[115，120）中的分數(shù)記為ξ，求隨機變量ξ的分布列及期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，Sn為其前n項和，若a2 ， a3 ， a6成等比數(shù)列，且a10=﹣17，則  的最小值是（ ）
          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+x2（f'（x）+  ）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
          （Ⅲ）求證：  ×  ×  ×…×  ＜  （n≥2，n∈N*）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展新機遇，2016年雙11期間，某網(wǎng)絡(luò)購物平臺推銷了A，B，C三種商品，某網(wǎng)購者決定搶購這三種商品，假設(shè)該名網(wǎng)購者都參與了A，B，C三種商品的搶購，搶購成功與否相互獨立，且不重復(fù)搶購?fù)环N商品，對A，B，C三件商品搶購成功的概率分別為a，b，  ，已知三件商品都被搶購成功的概率為  ，至少有一件商品被搶購成功的概率為  ．
          （1）求a，b的值；
          （2）若購物平臺準備對搶購成功的A，B，C三件商品進行優(yōu)惠減免，A商品搶購成功減免2百元，B商品搶購成功減免4比百元，C商品搶購成功減免6百元．求該名網(wǎng)購者獲得減免總金額（單位：百元）的分別列和數(shù)學(xué)期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=|sinx|（x∈[﹣π，π]），g（x）=x﹣2sinx（x∈[﹣π，π]），設(shè)方程f（f（x））=0，f（g（x））=0，g（g（x））=0的實根的個數(shù)分別為m，n，t，則m+n+t=（ ）
          A.9
          B.13
          C.17
          D.21
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知  是R上的奇函數(shù)，  ，且對任意  都有  成立，則   ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在△ABC中，  ，點D在線段BC上． 
          （1）當BD=AD時，求  的值；
          （2）若AD是∠A的平分線，  ，求△ADC的面積．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案