Question

【題目】如圖，一個(gè)水輪的半徑為4米，水輪圓心距離水面2米，已知水輪每分鐘逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)4圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)（圖中點(diǎn)）開始計(jì)算時(shí)間.

（1）將點(diǎn)距離水面的高度（米）表示為時(shí)間（秒）的函數(shù)；

（2）在水輪旋轉(zhuǎn)一圈內(nèi)，有多長時(shí)間點(diǎn)離開水面？

Answer 1

【答案】（1），；（2）見解析

【解析】

（1）以圓心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.根據(jù)距離水面的高度得到點(diǎn)的坐標(biāo).利用三角函數(shù)來表示點(diǎn)的坐標(biāo)，將角速度代入點(diǎn)的縱坐標(biāo)，在加上，可求得的表達(dá)式.（2）令，通過解三角不等式可求得離開水面的時(shí)間.

（1）以圓心為原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，

則，所以以為始邊，為終邊的角為,

故

點(diǎn)在秒內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角=，所以，

（2）令，得，

所以

即

又，所以即在水輪旋轉(zhuǎn)一圈內(nèi)，有10秒時(shí)間點(diǎn)離開水面.