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        1. 【題目】已知拋物線)上的兩個動點,焦點為F.線段AB的中點為,且A,B兩點到拋物線的焦點F的距離之和為8.


          1)求拋物線的標準方程;

          2)若線段AB的垂直平分線與x軸交于點C,求面積的最大值.

          【答案】1;(2.

          【解析】

          1)利用拋物線的定義可得,求出的值,從而得到拋物線的方程;
          2)設直線AB的方程為:,與拋物線方程聯(lián)立,利用韋達定理和弦長公式可得,利用AB的中垂線方程可得點C的坐標,再利用點到直線距離公式求出點C到直線AB的距離d,所以,令,則,利用導數(shù)可得最值.

          1)由題意知,則,

          ,

          ∴拋物線的標準方程為;

          2)設直線

          ,得,

          ,

          ,

          ,

          AB的中垂線方程為:,即,

          可得點C的坐標為,

          ∵直線,即,

          ∴點C到直線AB的距離,

          ,則,

          ,

          ,則,在;在

          單調遞增,單調遞減,

          ∴當,即時,.

          練習冊系列答案
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          ①在太極圖中隨機取一點,此點取自黑色陰影部分的概率是

          ②當時,直線yax+2a與白色部分有公共點;

          ③黑色陰影部分(包括黑白交界處)中一點(x,y),則x+y的最大值為2

          ④設點P(﹣2,b),點Q在此太極圖上,使得∠OPQ45°,b的范圍是[2,2]

          其中所有正確結論的序號是(

          A.①④B.①③C.②④D.①②

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          1)求曲線的方程;

          2)過點作兩條直線,分別交曲線兩點(異于點).當直線的斜率之和為2時,直線是否恒過定點?若是,求出定點的坐標;若不是,請說明理由.

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          A.2B.4C.6D.8

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          2)三棱錐的體積最大時,求二面角的余弦值.

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          1)記點,求過點與橢圓E相切的直線方程;

          2)以為直徑的圓過點F,求面積的最小值.

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