Question

【題目】據(jù)歷年大學(xué)生就業(yè)統(tǒng)計資料顯示：某大學(xué)理工學(xué)院學(xué)生的就業(yè)去向涉及公務(wù)員、教師、金融、商貿(mào)、公司和自主創(chuàng)業(yè)等六大行業(yè)．2020屆該學(xué)院有數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)和金融工程等三個本科專業(yè)，畢業(yè)生人數(shù)分別是70人，140人和210人.現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該學(xué)院畢業(yè)生中抽取18人調(diào)查學(xué)生的就業(yè)意向．

(1)應(yīng)從該學(xué)院三個專業(yè)的畢業(yè)生中分別抽取多少人？

(2)國家鼓勵大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，在抽取的18人中，含有“自主創(chuàng)業(yè)”就業(yè)意向的有6人，且就業(yè)意向至少有三個行業(yè)的學(xué)生有7人.為方便統(tǒng)計，將至少有三個行業(yè)就業(yè)意向的這7名學(xué)生分別記為，，，，，，，統(tǒng)計如下表：

學(xué)生 就業(yè)意向
公務(wù)員	×	〇	×	〇	〇	×	×
教師	×	〇	×	〇	〇	〇	〇
金融	×	×	〇	〇	〇	×	×
商貿(mào)	〇	〇	〇	×	〇	〇	〇
公司	〇	〇	×	〇	〇	×	〇
自主創(chuàng)業(yè)	〇	×	〇	×	×	〇	〇

其中“〇”表示有該行業(yè)就業(yè)意向，“×”表示無該行業(yè)就業(yè)意向．

①試估計該學(xué)院2020屆畢業(yè)生中有自主創(chuàng)業(yè)意向的學(xué)生人數(shù)；

②現(xiàn)從，，，，，，這7人中隨機(jī)抽取2人接受采訪，設(shè)為事件“抽取的2人中至少有一人有自主創(chuàng)業(yè)意向”，求事件發(fā)生的概率.

Answer 1

【答案】(1)數(shù)學(xué)：3人，計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)： 6人，金融工程：9人；(2)①140人；②.

【解析】

(1)利用分層抽樣直接求解；

(2)①利用樣本數(shù)據(jù)即可估計該學(xué)院2020屆畢業(yè)生中有自主創(chuàng)業(yè)意向的學(xué)生人數(shù)；

②，，，，，，這7人中有4人有自主創(chuàng)業(yè)意向，從，，，，，，這7人中隨機(jī)抽取2人接受采訪基本事件總數(shù)，事件包含的基本個數(shù)，由此即可求出事件發(fā)生的概率．

(1)根據(jù)已知條件可得：

應(yīng)從該學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)畢業(yè)生中抽�。�人，

計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)畢業(yè)生中抽取：人，

金融工程畢業(yè)生中抽�。�人．

(2)①估計該學(xué)院2020屆畢業(yè)生中有自主創(chuàng)業(yè)意向的學(xué)生人數(shù)為：

人．

(2) 根據(jù)表可知，，，，，，這7人中有4人有自主創(chuàng)業(yè)意向，

從，，，，，，這7人中隨機(jī)抽取2人接受采訪，

基本事件總數(shù)，

設(shè)為事件“抽取的2人中至少有一人有自主創(chuàng)業(yè)意向”，

事件M包含的基本個數(shù)，

所以事件發(fā)生的概率．