Question

不等式（m+1）x²-（m+1）x+3（m-1）＜0對一切x∈R恒成立，則m的取值范圍是（　　）

• A．（-∞，-1）
• B．(-∞，

  13

  11

  )
• C．（-∞，-1]
• D．(-∞，

  13

  11

  ]

Answer 1

分析：當(dāng)m+1=0時，原不等式為-6＜0對一切x∈R恒成立，符合題意；當(dāng)m+1≠0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，建立關(guān)于m的不等式組，解之即可得到m＜-1．最后綜合得到兩種情況的并集，即為實數(shù)m的取值范圍．

解答：解：分兩種情況進(jìn)行討論
①當(dāng)m=-1時，原不等式為3（-1-1）＜0，即-6＜0，
對一切x∈R恒成立，符合題意；
②當(dāng)m≠-1時，原不等式恒成立，即

m+1＜0 △=(m+1)2-4×(m+1)×3(m-1)＜0

解之得，m＜-1
綜上所述，可得實數(shù)m的取值范圍是m≤-1
故選：C

點評：本題給出關(guān)于x的不等式，求使不等式恒成立的實數(shù)m的取值范圍，著重考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和函數(shù)恒成立的問題等知識點，屬于中檔題．