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				已知點(diǎn)M在橢圓=1上，MP′垂直于橢圓焦點(diǎn)所在的直線，垂足為P′，并且M為線段PP′的中點(diǎn)，求P點(diǎn)的軌跡方程.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路分析：本題中給出的是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)形式，顯然該橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以MP′應(yīng)該平行于y軸方向，因此可以設(shè)點(diǎn)P、M的坐標(biāo)，從而求出P點(diǎn)的軌跡方程.
          解：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，y0).
          ∵點(diǎn)M在橢圓=1上，∴=1.
          ∵M(jìn)是線段PP′的中點(diǎn)，∴
          把代入=1，得=1，即x2+y2=36.
          ∴P點(diǎn)的軌跡方程為x2+y2=36.
              深化升華 從本例可以看出，將圓按照某個(gè)方向均勻地壓縮(拉長(zhǎng))，可以得到橢圓；將橢圓按照某個(gè)方向均勻地拉長(zhǎng)(壓縮)，可以得到圓(也可以得到橢圓).
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知點(diǎn)M在橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)F．
          （1）若圓M與y軸相切，求橢圓的離心率；
          （2）若圓M與y軸相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABM是邊長(zhǎng)為2的正三角形，求橢圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•青島一模）已知點(diǎn)M在橢圓D：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)，若圓M與y軸相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABM是邊長(zhǎng)為
          2
          		6
          3
          的正三角形．
          （Ⅰ）求橢圓D的方程；
          （Ⅱ）設(shè)P是橢圓D上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線l交x軸于點(diǎn)F（-1，0），交y軸于點(diǎn)Q，若
          QP
          =2
          PF
          ，求直線l的斜率；
          （Ⅲ）過(guò)點(diǎn)G（0，-2）作直線GK與橢圓N：
          3x2
          a2
          +
          4y2
          b2
          =1          左半部分交于H，K兩點(diǎn)，又過(guò)橢圓N的右焦點(diǎn)F1做平行于HK的直線交橢圓N于R，S兩點(diǎn)，試判斷滿(mǎn)足|GH|•|GK|=3|RF1|•|F1S|的直線GK是否存在？請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知點(diǎn)M在橢圓
          x2
          36
          +
          y2
          9
          =1          上，MP垂直于橢圓焦點(diǎn)所在的直線，垂足為P′，并且M為線段PP′的中點(diǎn)，求P點(diǎn)的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知點(diǎn)M在橢圓=1上,M點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為2.5，則它到右焦點(diǎn)的距離為(    )
          A.7.5            B.12.5
          C.2.5            D.8.5
          

			
          

			
          
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