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        1. 已知點M在橢圓
          x2
          36
          +
          y2
          9
          =1
          上,MP垂直于橢圓焦點所在的直線,垂足為P′,并且M為線段PP′的中點,求P點的軌跡方程.
          分析:確定P,M坐標之間的關系,利用點M在橢圓
          x2
          36
          +
          y2
          9
          =1
          上,可求P點的軌跡方程.
          解答:解:設P(x,y),則M(x,
          y
          2
          ).
          ∵點M在橢圓
          x2
          36
          +
          y2
          9
          =1
          上,
          x2
          36
          +
          y2
          36
          =1

          即P點的軌跡方程為x2+y2=36.
          點評:本題考查橢圓方程,考查代入法的運用,考查學生的計算能力,屬于基礎題.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)的一個頂點為A(0,1),且它的離心率與雙曲線
          x2
          3
          -y2=1的離心率互為倒數(shù).
          (1)求橢圓的方程;
          (2)過點A且斜率為k的直線l與橢圓相交于A、B兩點,點M在橢圓上,且滿足
          OM
          =
          1
          2
          OA
          +
          3
          2
          OB
          ,求k的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知橢圓
          x2
          3
          +
          y2
          4
          =1
          的焦點F與拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點關于直線x-y=0對稱.
          (Ⅰ)求拋物線的方程;
          (Ⅱ)已知定點A(a,b),B(-a,0)(ab≠0,b2≠4a),M是拋物線C上的點,設直線AM,BM與拋物線的另一交點為M1,M2.求證:當M點在拋物線上變動時(只要M1,M2存在且M1≠M2)直線M1M2恒過一定點,并求出這個定點的坐標.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C:
          x23
          +y2=1
          .如圖所示,斜率為k(k>0)且不過原點的直線l交橢圓C于A,B兩點,線段AB的中點為E,射線OE交橢圓C于點G,交直線x=-3于點D(-3,m).
          (Ⅰ)求m2+k2的最小值;
          (Ⅱ)若|OG|2=|OD|?|OE|,
          (i)求證:直線l過定點;
          (ii)試問點B,G能否關于x軸對稱?若能,求出此時△ABG的外接圓方程;若不能,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          與雙曲線
          x2
          3
          -y2=1
          共焦點,點A(3,
          7
          )
          在橢圓C上.
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)已知點Q(0,2),P為橢圓C上的動點,點M滿足:
          QM
          =
          MP
          ,求動點M的軌跡方程.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          與雙曲線
          x2
          3
          -y2=1
          共焦點,點A(3,
          7
          )
          在橢圓C上.
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)已知點Q(0,2),P為橢圓C上的動點,點M滿足:
          QM
          =
          MP
          ,求動點M的軌跡方程.

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