Question

【題目】函數在內有兩個零點，則實數的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

設，則函數等價為，條件轉化為，進而轉化為與有兩個交點，利用函數的單調性和導數的幾何意義，結合絕對值，合理分類討論，即可求解，得到答案.

由題意，函數，

設，則，

因為，所以，

則函數等價于，

即等價為在上有兩個零點，

即在有兩個根，

設，則，即函數是奇函數，

則，即函數在上是增函數，

且，

當，若時，則函數只有一個零點，不滿足條件；

若時，則，

設過原點的直線與相切，切點為，

由，則，

則切線方程為，

切線過原點，則，即，

則，

當，即切點為，此時切線的斜率為，

若，則，此時切線與相切，只有一個交點，不滿足題意.

當直線過點時，，

此時直線，

要使得與由兩個交點，則，

當時，時，，

由，得，當直線過點時，，

要使得與由兩個交點，則，

綜上或，

即實數的取值范圍是 ，

故選D.