【題目】如圖，在四棱錐
中，已知底面
為矩形，
平面
,點
為棱
的中點，求證：
（1）
平面
；
（2）平面
平面.
【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析
【解析】
試題（1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理進行論證，即從線線平行出發(fā)，而線線平行的證明一般從平面幾何條件尋求，本題利用中位線性質(zhì)得
．（2）面面垂直的證明，一般利用線面垂直給予證明，即需證明
平面
．而線面垂直的證明，需多次利用線面垂直的判定及性質(zhì)定理進行轉(zhuǎn)化論證．
試題解析：（1）連接
與
相交于點
，連結(jié)
．
因為四邊形
為矩形，所以為中點．
因為
為棱
中點，所以．
因為
平面
，
平面，
所以直線
平面．
（2）因為
平面
，
平面，所以
．
因為四邊形為矩形，所以
．
因為
，
平面，所以平面．
因為平面，所以平面
平面．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c（a＞0），且f（1）
．
（1）求證：函數(shù)f（x）有兩個不同的零點；
（2）設(shè)x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個不同的零點，求|x1﹣x2|的取值范圍；
（3）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個零點．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校舉行漢字聽寫比賽，為了了解本次比賽成績情況，從得分不低于50分的試卷中隨機抽取100名學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分100分)進行統(tǒng)計，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題：
（1）求
的值；
（2）若從成績較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽寫比賽，并從中選出2人做種子選手，求2人中至少有1人是第4組的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知不共線向量
，
滿足||＝3，||＝2，（2
3）（2
）＝20.
（1）求；
（2）是否存在實數(shù)λ，使λ與2共線？
（3）若（k
2）⊥（
），求實數(shù)k的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在一個長方體的容器中，里面裝有少量的水，現(xiàn)在將容器繞著其底部的一條棱傾斜．
（1）在傾斜的過程中，水面的形狀不斷變化，可能是矩形，也可能變成不是矩形的平行四邊形，對嗎？
（2）在傾斜的過程中，水的形狀也不斷變化，可以是棱柱，也可能變?yōu)槔馀_或棱錐，對嗎？
（3）如果傾斜時，不是繞著底部的一條棱，而是繞著其底面的一個頂點，上面的第（1）問和第（2）問對不對？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知動點P與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離的比值為2，點P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的軌跡方程
（2）過點（﹣1，0）作直線與曲線C交于A，B兩點，設(shè)點M坐標(biāo)為（4，0），求△ABM面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題中
（1）在等差數(shù)列
中，
是
的充要條件；
（2）已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且公比為
，若
，則當(dāng)且僅當(dāng)
；
（3）若數(shù)列
為遞增數(shù)列，則
的取值范圍是
；
（4）已知數(shù)列滿足
，則數(shù)列的通項公式為
（5）若
是等比數(shù)列的前
項的和，且
；（其中
、
是非零常數(shù)，
），則A+B為零．
其中正確命題是_________（只需寫出序號）
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