Question

已知的頂點(diǎn)A在射線上，、兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，且線段AB上有一點(diǎn)M滿足當(dāng)點(diǎn)A在上移動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為W.

（Ⅰ）求軌跡W的方程；

（Ⅱ）設(shè)是否存在過的直線與W相交于P,Q兩點(diǎn)，使得若存在，

求出直線；若不存在，說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）不存在直線，使得

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因?yàn)锳,B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，

所以AB邊所在直線與y軸平行.

設(shè)由題意，得

所以點(diǎn)M的軌跡W的方程為 4分

（Ⅱ）假設(shè)存在，設(shè)

當(dāng)直線時(shí)，由題意，知點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)是方程組的解，

消去y得   6分

所以

 7分

直線與雙曲線的右支（即W）相交兩點(diǎn)P,Q,

即① 8分

  10分

要使則必須有解得代入①不符合。

所以不存在直線，使得 11分

當(dāng)直線時(shí)，不符合題意，

綜上：不存在直線，使得 12分

考點(diǎn)：直線與雙曲線的位置關(guān)系及動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程

點(diǎn)評(píng)：求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程時(shí)要先設(shè)出所求點(diǎn)坐標(biāo)，找到其滿足的關(guān)系式，進(jìn)而整理化簡(jiǎn)，最后驗(yàn)證是否有不滿足的點(diǎn)；直線與圓錐曲線相交時(shí)，常聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理找到方程的根與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而將所求問題轉(zhuǎn)化為用交點(diǎn)坐標(biāo)表示