（09年西城區(qū)抽樣理）（14分）
已知
的頂點A在射線
上， A, B兩點關(guān)于x軸對稱，O為坐標(biāo)原點，且線段AB上有一點M滿足
. 當(dāng)點A在l上移動時，記點M的軌跡為W.
(Ⅰ) 求軌跡W的方程；
(Ⅱ)設(shè)P(-1,0)，Q(2,0)，求證：
. 解析：（Ⅰ）解：因為A, B兩點關(guān)于x軸對稱，
所以AB邊所在直線與y軸平行.
設(shè)M(x, y)，由題意，得
， ----------------------2分
所以
，
因為
，
所以
，即
， ------------------------5分
所以點M的軌跡W的方程為
. ------------------6分
（Ⅱ）證明：設(shè)
，
因為曲線
關(guān)于x軸對稱，
所以只要證明“點M在x軸上方及x軸上時，
”成立即可.
以下給出“當(dāng)
時，
” 的證明過程.
因為點M在上，所以
.
當(dāng)x0=2時，由點M在W上，得點
，
此時
，
所以
，則
； --------------8分
當(dāng)
時，直線PM、QM的斜率分別為
，
因為
，所以
，且
，
又
，所以
，且
，
所以
，--10分
因為點M在W上，所以
，即
，
所以
，
因為
，
所以
， --------------------12分
在
中，因為，且，
，
所以.
綜上，得當(dāng)
時，
.
成立. --------------------14分 
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（09年西城區(qū)抽樣理）（14分）
已知f是直角坐標(biāo)平面xOy到自身的一個映射，點
在映射f下的象為點
，記作
.
設(shè)
，
,
. 如果存在一個圓，使所有的點
都在這個圓內(nèi)或圓上，那么稱這個圓為點
的一個收斂圓. 特別地，當(dāng)
時，則稱點為映射f下的不動點.
(Ⅰ) 若點
在映射f下的象為點
.
1 求映射f下不動點的坐標(biāo)；
2 若的坐標(biāo)為(1,2)，判斷點是否存在一個半徑為3的收斂圓，并說明理由.
在映射f下的象為點
,(2,3). 求證：點存在一個半徑為
的收斂圓.查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（09年西城區(qū)抽樣理）（14分）
已知f (x)、g(x)都是定義在R上的函數(shù)，如果存在實數(shù)m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x)，那么稱h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個函數(shù).
設(shè)f (x)=x2+ax，g(x)=x+b(
R)，l(x)= 2x2+3x-1，h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個二次函數(shù).
（Ⅰ）設(shè)
，若h (x)為偶函數(shù)，求
；
（Ⅱ）設(shè)
，若h (x)同時也是g(x)、l(x) 在R上生成的一個函數(shù)，求a+b的最小值；
（Ⅲ）試判斷h(x)能否為任意的一個二次函數(shù)，并證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（09年西城區(qū)抽樣理）（14分）
已知數(shù)列
的前n項和為Sn，a1=1，數(shù)列
是公差為2的等差數(shù)列.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）證明數(shù)列
為等比數(shù)列；
的前n項和Tn.查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（09年西城區(qū)抽樣理）（12分）
在甲、乙兩個批次的某產(chǎn)品中，分別抽出3件進行質(zhì)量檢驗. 已知甲、乙批次每件產(chǎn)品檢驗不合格的概率分別為
，假設(shè)每件產(chǎn)品檢驗是否合格相互之間沒有影響.
（Ⅰ）求至少有2件甲批次產(chǎn)品檢驗不合格的概率；
（Ⅱ）求甲批次產(chǎn)品檢驗不合格件數(shù)恰好比乙批次產(chǎn)品檢驗不合格件數(shù)多1件的概率.
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.
的值域和最小正周期；
，且
，求
的值.