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          已知異面直線l1和l2，l1⊥l2，MN是l1和l2的公垂線，MN = 4，A∈l1，B∈l2，AM = BN = 2，O是MN中點(diǎn)．①求l1與OB的成角．②求A點(diǎn)到OB距離．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          本題若將條件放入立方體的“原型”中，抓住“一個(gè)平面四條線”的圖形特征及“直線平面垂直”的關(guān)鍵性條件，問題就顯得簡單明了．

          （1）如圖，畫兩個(gè)相連的正方體，將題目條件一一標(biāo)在圖中．
          OB在底面上射影NB⊥CD，由三垂線定理，OB⊥CD，又CD∥MA，
          ∴OB⊥MA即OB與l1成90°
          （2）連結(jié)BO并延長交上底面于E點(diǎn)．
          ∥
           
          ME = BN，
          ∴ME = 2，又ON = 2
          ∴．
          作AQ⊥BE，連結(jié)MQ．
          對于平面EMO而言，AM、AQ、MQ分別為垂線、斜線、斜線在平面內(nèi)的射影，由三垂線逆定理得MQ⊥EO．
          在Rt△MEO中，．
          評述：又在Rt△AMQ中，，本題通過補(bǔ)形法使較困難的問題變得明顯易解；求點(diǎn)到直線的距離，仍然是利用直線與平面垂直的關(guān)鍵條件，抓住“一個(gè)面四條線”的圖形特征來解決的．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在六面體ABCD－A1B1C1D1中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，四邊形A1B1C1D1是邊長為1的正方形，DD1⊥平面A1B1C1D1，DD1⊥平面ABCD，DD1＝2.

          （Ⅰ）求證：A1C1與AC共面，B1D1與BD共面；
          （Ⅱ）求證：平面A1ACC1⊥平面B1BDD1；
          （Ⅲ）求二面角A－BB1－C的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)值表示）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若一個(gè)底面邊長為，棱長為的正六棱柱的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)平面上，則此球的體積為       ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
           已知兩個(gè)不同的平面a、b和兩條不重合的直線m、n，有下列四個(gè)命題  
          ①若m//n，m^a，則n^a；         ②若m^a,m^b，則a//b；
          ③若m^a，m//n，nÌb，則a^b；   ④若m//a，aÇb=n，則m//n.
          其中正確命題的個(gè)數(shù)是       
          A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知平面α⊥平面β，交線為AB，C∈，D∈，，E為BC的中點(diǎn)，AC⊥BD，BD=8．

          ①求證：BD⊥平面；
          ②求證：平面AED⊥平面BCD；
          ③求二面角B－AC－D的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M、G分別是AB、DF的中點(diǎn)。
          （1）      在AD上（含A、D端點(diǎn)）確定一點(diǎn)P，使得GP//平面FMC；
          （2）      一只蒼蠅在幾何體ADF-BCE內(nèi)自由飛翔，求它飛入幾何體F-AMCD內(nèi)的概率。
                                                                                   
                                                                                    
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）如圖，在棱長為1的正方體中，
          （I）在側(cè)棱上是否存在一個(gè)點(diǎn)P，使得直線與平面所成角的正切值為
          ；（Ⅱ）若P是側(cè)棱上一動(dòng)點(diǎn)，在線段上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得在平面上的射影垂直于．并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          如圖，在三棱錐P-ABC中， PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC上的一點(diǎn)，且PF:FC=3:1．
          （1）求證：PA⊥BC；
          （2）試在PC上確定一點(diǎn)G，使平面ABG∥平面DEF；
          （3）在滿足（2）的情況下，求二面角G-AB-C的平面
          角的正切值．

           
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)為平面，為直線，則的一個(gè)充分條件是
          A．B．
          C．D．
          

			
          

			
          
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