Question

已知雙曲線(xiàn)方程為

x2

16

-

y2

9

=1，過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)作直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交，所得弦長(zhǎng)為8的直線(xiàn)有（　�。�條．

A．2

B．3

C．4

D．1

Answer 1

分析：分兩種情況討論：直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于同支，交雙曲線(xiàn)于兩支，交同支時(shí)利用通徑最短的性質(zhì)可判斷有2條，交兩支時(shí)斜率為0時(shí)弦長(zhǎng)最短可判斷有1條．

解答：解：雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)為（5，0），
（1）當(dāng)直線(xiàn)不存在斜率時(shí)，弦端點(diǎn)為（5，

9

4

），（5，-

9

4

），此時(shí)弦長(zhǎng)為

9

2

，不合題意，
因?yàn)樵撓沂侵本�(xiàn)交雙曲線(xiàn)于同支最短的弦，根據(jù)雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性知交于同支為8的弦必有兩條；
（2）當(dāng)斜率為0時(shí)，弦長(zhǎng)為實(shí)軸長(zhǎng)為8，由此可知交雙曲線(xiàn)兩支且弦長(zhǎng)為8的只有一條；
綜上，過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)作直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交，所得弦長(zhǎng)為8的直線(xiàn)有3條．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系、雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查學(xué)生推理論證能力．