Question

已知雙曲線(xiàn)方程為x2-

y2

4

=1，過(guò)P（1，0）的直線(xiàn)L與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，則L的條數(shù)共有（　�。�

A．4條

B．3條

C．2條

D．1條

Answer 1

分析：由雙曲線(xiàn)方程可知其漸近線(xiàn)為y=y=±2x，分別考慮所求直線(xiàn)的情況有①直線(xiàn)的斜率不存在②與漸近線(xiàn)平行

解答：由題意可得：雙曲線(xiàn)x²-

y2

4

=1的漸近線(xiàn)方程為：y=±2x，
點(diǎn)P（1，0）是雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，故直線(xiàn)x=1 與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)；
過(guò)點(diǎn)P （1，0）平行于漸近線(xiàn)y=±2x時(shí)，直線(xiàn)L與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，有2條
所以，過(guò)P（1，0）的直線(xiàn)L與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線(xiàn)共有3條
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題以雙曲線(xiàn)為載體，主要考查了直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題．突出考查了雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)．