Question

f(x)=log

1

2

(x2-2ax+3)在（-∞，1]內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性解決，先令t=x²-2ax+3，因?yàn)閥=

log

t 1 2

在定義域上是減函數(shù)并且f(x)=log

1

2

(x2-2ax+3)在（-∞，1]內(nèi)是增函數(shù)，所以由函數(shù)t在（-∞，1]內(nèi)是減函數(shù)且t＞0求解即可．

解答：解：令t=x²-2ax+3，
∵y=

log

t 1 2

在定義域上是減函數(shù)
又∵f(x)=log

1

2

(x2-2ax+3)在（-∞，1]內(nèi)是增函數(shù)
∴函數(shù)t在（-∞，1]內(nèi)是減函數(shù)且t＞0
∴

a≥1 1-2a+3＞0

解得：1≤a＜2
故答案為：[1，2）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)論是同增異減，要注意定義域．